Alla ricerca della via più breve: Un'avventura matematica, by Peter Gritzmann, René Brandenberg

By Peter Gritzmann, René Brandenberg

Il libro narra los angeles vicenda di Rut, quindicenne, trasferitasi da poco in Germania con l. a. famiglia, al seguito del padre che lavora in line with un’azienda internazionale produttrice di software program. Sar? proprio il padre a regalare a Rut un machine nuovo, mentre a scuola attraversa un periodo di crisi. E’ l’inizio di un’avventura. Nel desktop ? installato Vim: un programma che ascolta, capisce e risponde alle domande che los angeles ragazza, inizialmente incredula, fa. Raccontata da Vim, l. a. matematica prende una forma completamente nuova, sorprendente e affascinante. Il lettore ? cos? guidato, con Rut, alla scoperta di quel settore della matematica discreta che affronta, specialmente nell’ambito della teoria dei grafi, l’eterno problema della ricerca della "via maestra", ossia di quel percorso che, tra i tanti possibili, si distingue perch? pi? breve, pi? economico, pi? diretto, pi? veloce o in qualche senso immaginabile.

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Allora abbiamo vinto. » «Un cammino minimo! » «Sei uno preciso. » «Gettiamo ancora uno sguardo al nostro esempio. Se partiamo da p abbiamo due possibilità: andare in a o in b. Ammettiamo di conoscere solo la parte di grafo direttamente raggiungibile da p. Possiamo essere sicuri che non ci siano altri cammini da p ad a e da p a b più brevi di quelli diretti? » a p 3 c 10 2 1 12 2 11 t 11 5 e 7 15 3 3 2 7 b 3 d 2 2 f «Mmm, un momento. . No, la via diretta da p a b non è affatto la più breve.

No. Guarda, ecco un grafo non connesso:» «Sì, ma capita mai una cosa così? Nella rete stradale c’è sempre un collegamento tra due località. » «I grafi nei nostri esempi sono solitamente connessi, altrimenti non avrei fatto questa ipotesi. » «E va bene, ma in qualche modo il tuo esempio non mi convince. Non si potrebbero semplicemente aggiungere le rotte del traghetto come nuovi lati nel grafo? » Piacere, grafo «Il prossimo passo sarà richiedere che, per ragioni di semplicità, i nostri grafi siano sempre connessi.

Dì un po’, mi sembra che mancasse ancora qualcosa. . » «Burlone! Dico nei grafi. » «Giusto. Nei nostri grafi abbiamo ancora bisogno di “distanze”. Si parla in questo caso di peso di un arco o di un lato, a seconda che i grafi siano orientati o no. Questi pesi possono esprimere la lunghezza in chilometri di tratti di strada, oppure il loro tempo di percorrenza in ore, o ancora le differenze di colore tra pixel contigui in una immagine dal satellite. Spesso rappresentano anche i costi o le capacità dei collegamenti.

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