Abu Kamil Algèbre et analyse diophantienne. Édition, by Roshdi Rashed

By Roshdi Rashed

The mathematical works of Ab? K?mil (floruit circa 880) have been produced generations after the works of Al-Khwarizm?, the founding father of algebra. They spread out fields of study that proved fertile up until eventually the 17th century, and have been quickly to turn into either a reference and a version. Their effect used to be decisive at the improvement of algebra in Arabic a minimum of in Latin and Hebrew. there'll be present in the current e-book the 1st conscientiously serious variation of Ab? K?mil s works, in addition to the 1st ever translation right into a smooth language. textual content and translation are preceded through an exhaustive remark, right now mathematical and historical."

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I 1 26j Dans tous ces problèmes depuis le 10, on peut penser que l’équation formulée par Abû Kâmil, immédiatement justifiée par une démonstration géométrique, était aussi l’aboutissement d’un raisonnement qui devait être familier à celui qui pratiquait alors les mathématiques, à savoir : j ’enlève 26 dirhams à chacun des premiers, je rends (60 - 20) dirhams de ce que j ’obtiens ainsi, et je répartis le reste entre les trois hommes supplémentaires. La somme qu’obtient chacun, multipliée par le nombre total de mes hommes, doit être égale à 20.

Ces démonstrations sont algébriques. IO 3 H- - -1- - - 1— 1 2 4 (x + 3) = 50. Il la justifie en supposant connues x et y, et en les représentant sur la figure suivante, dont l’analyse fournit l’équation susdite. On reporte Jc = 10 - y dans la deuxième équation du système. (lO -y )^ -y ^ (lO -y)y 100- 20y M 5 6 = | ( l 0 y - y ') E D e Fig. 1 100 + | / = f 2 8 + i | > , On a donc d’où, si on multiplie tout par ^ : 120 + y =34y |^l + i^ x (x + 3) = 50, d’où, si on multiplie, tout par ^ : X + 3x = 40 62 Le calcul algébrique et ses applications Chapitre II - 3 ± V 9 + 16Ô 03 L’unique racine positive est 1, c’est le « nombre des hommes ».

45 Appliquons donc à la droite FH l’aire carrée (FN). Comme NL = N H (KN = D C - ~ = x - ~ ) , o n s i ^ 2 2 aire (BN) = aire (NE) et aire (FN) = 2)x^ > c ; soit x^ = aire (ABCD) et c = aire {ABEF). (Fig. 4) Mais on a par hypothèse aire (AF) = c, d’où On a par hypothèse DB > BF et aire (ED) = c + x^ = bx \ d'où DF = b. D’autre part, on vérifie que c = aire (FA) = FB • AB = FB ■BD. 5, (*) FB ■BD D’autre part, on a successivement AB = AC, KC = HD = HF = HN = BS, d’où AK = AS. L’aire (AN) est donc carrée de côté SN, d’où HD^ ; F aire(AiV) = | - | - c .

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